Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1  . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

A .   d : x = 2 + t y = 1 - 4 t z = - 2 t

B .   d : x = 2 - t y = 1 + t z = t

C .   d : x = 1 + t y = - 1 - 4 t z = 2 t

D .   d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c) 

(với a  > 0) là điểm thuộc đường thẳng ∆ : x 1 = y + 2 - 1 = z - 1 2

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c

A. T= -1

B. T = -3

C. T = 3

D. T = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1  , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:

A . u → = 2 ; 3 ; 2

B . u → = 1 ; - 1 ; 2

C . u → = - 3 ; 5 ; 1

D . u → = 4 ; 5 ; - 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1  và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

A. M(2;2;0)

B. M(-3;2;0)

C. M(-1;4;0)

D. M(-3;4;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x + y − 4 z = 0 , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1  và điểm A 1 ; 3 ; 1  thuộc mặt phẳng P .  Gọi Δ  là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = a ; b ; 1  là một VTCP của đường thẳng Δ . Tính a + 2 b .  

A.  a + 2 b = − 3.

B.  a + 2 b = 0.

C.  a + 2 b = 4.

D.  a + 2 b = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0  và đường thẳng Δ : x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 . Gọi I là giao điểm của ∆  và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với Δ   v à   M I = 4 14 .

A.  M = ( 5 ; 9 ; − 11 )

B.  M = ( 5 ; − 9 ; 11 )

C.  M = ( − 5 ; 9 ; 11 )

D.  M = ( 5 ; 9 ; 11 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 1 ) ,   B ( - 1 ; 2 ; 3 )   và đường thẳng  ∆ :   x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A.  x - 7 1 = y - 2 - 1 = z - 4 1

B. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

C. x + 1 7 = y - 1 - 2 = z + 1 4

D. x + 1 7 = y - 1 2 = z + 1 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - 1 1 = y 2 = z + 1 - 1 và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên  Δ  sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

A. P =  16 + 6 6 5

B. P =  42 - 6 6 5

C. P =  16 + 12 6 5

D. P =  16 - 6 6 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox

A. 1/2

B. 3 2

C. 6

D. 65 / 2